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Modelación

Objetivo

Identificar la ecuación en diferencia que mejor describa la conducta para cada uno de los ejercicios presentados

Instrucciones:

  • Lea cuidadosamente lo que le solicita la actividad.
  • Tenga a la mano su formulario.
  • Identifique los datos proporcionados.
  • Determine la respuesta correcta a cada ejercicio de acuerdo al algoritmo de solución.
  • Compruebe la solución en caso de conocer el método apropiado.
  • En caso de ser necesario, realice el procedimiento en hojas blancas y entregue a su profesor.

Actividad

Resuelva lo que se le solicita para cada ejercicio:

Ejercicio 1.      Sea la ecuación en diferencias:

                                               

Se pide:

a) Siendo el número de individuos de una población en el año t., determine Xt

b) Interpretar demográficamente.

c) Comprobar que  es una solución particular de la ecuación en diferencias.

d) Encontrar la población al cabo de 4 años, sabiendo que , y que .

Ejercicio 2.    En un determinado ecosistema y suponiendo que sobre una población no influyen factores que modifiquen su crecimiento, se observa que cada año se triplica el crecimiento del año anterior y se añaden 15 individuos  de fuera. Por ello, se pide plantear y resolver la ecuación en diferencias que modelen la situación propuesta.

Ejercicio 3.     Sea , el número de individuos de una determinada especie de animales en el tiempo t. Sabiendo que su evolución sigue una relación de la forma,   probar que la población se estabiliza a largo plazo.

Ejercicio 4.     Suponiendo que si no intervienen factores externos, el incremento del número de conejos en un mes es las tres cuartas partes del incremento del mes anterior. Inicialmente el número de conejos es 10 y al finalizar el primer mes es 30, además cada mes se incorporan 25 conejos a la población. Determinar la población de conejos al finalizar el segundo año. ¿Cuál será su comportamiento a largo plazo?

Ejercicio 5.     Responda razonadamente a las siguientes cuestiones: Sea la ecuación en diferencias ,  donde representa a la cantidad de individuos en el año t. Si el número inicial de individuos es 2 y al cabo de un año es 5.

Se pide:

a) Determinar cuál será el valor de la población al cabo de 10 años.

b) Encontrar la solución general de la ecuación en diferencias  .