Actividad de habilidades y conocimientos 5 Pregunta Resolver \pmb{x_t=0{.}5x_{t-1}+1} Respuestas Opción 1 x_t=(0{.}5)^tx_0 Opción 2 x_t=2-(0{.}5)^t(x_0-2) Opción 3 x_t=2+(0{.}5)^t(x_0-2) Opción 4 x_t=0{.}5-(0{.}5)^t(x_0-0.5) Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resolver \pmb{x_{t+2}+6x_{t+1}+9x_t=0} Respuestas Opción 1 x_t=k_1(-3)^t+k_2t(-3)^t Opción 2 x_t=k_1(-3)^t+k_2(-3)^t Opción 3 x_t=k(-3)^t+kt(-3)^t Opción 4 x_t=k_1(3)^t+k_2t(3)^t Retroalimentación Opción correcta Incorrecto Incorrecto Incorrecto Solución Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resolver \pmb{x_{t+2}+8x_{t+1}+16x_t=0;\; x_0=0;\; x_1=4} Respuestas Opción 1 x_t=t(4)^t Opción 2 x_t=-t(-4)^4 Opción 3 x_t=-(-4)^t Opción 4 x_t=4^t Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resolver \pmb{x_{t+2}-8x_{t+1}-20x_t=t+5} Respuestas Opción 1 x_t=k_1(10)^t+k_2(-2)^t-\dfrac{t}{27}-\dfrac{43}{243} Opción 2 x_t=k_1(10)^t+k_2(-2)^t Opción 3 x_t=k_1(-10)^t+k_2(2)^t-\dfrac{t}{27}-\dfrac{43}{243} Opción 4 x_t=k_1(-10)^t+k_2(2)^t Retroalimentación Opción correcta Incorrecto Incorrecto Incorrecto Solución Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resuelva el siguiente problema de aplicación \textit{La población de un país crece de acuerdo con la ecuación}\; x_t=2x_{t-1}+3,\; \textit{donde el tamaño de la población en}\\ \textit{millones de personas del periodo inicial es}\; x_0=5 Encontrar la trayectoria temporal de la población. ¿Cuál es la población del país en el tercer periodo? Respuestas Opción 1 13 millones de personas Opción 2 45 millones de personas Opción 3 61 millones de personas Opción 4 15 millones de personas Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resolver \pmb{x_t-x_{t-1}=3,\quad x_0=5} Respuestas Opción 1 x_t=-\dfrac{1}{2}+(3)^t\left(5+\dfrac{1}{2}\right) Opción 2 x_t=-\dfrac{3}{2}+(3)^t\left(5+\dfrac{3}{2}\right) Opción 3 x_t=5 Opción 4 x_t=5+3t Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Incorrecto Opción correcta Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Pregunta Resuelva el sistema de ecuaciones en diferencia \pmb{\begin{align*} x_t &=6x_{t-1}+9y_{t-1}\\ y_t &=-x_{t-1} \end{align*}} Respuestas Opción 1 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k\left(\begin{array}{r} 1\\ -3 \end{array}\right)(3)^{t}+k\left(\begin{array}{r} 1\\ -3 \end{array}\right)t(3)^{t} Opción 2 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} -3\\ 1 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} -3\\ 1 \end{array}\right)(3)^{t} Opción 3 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} -3\\ 1 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} -3\\ 1 \end{array}\right)t(3)^{t} Opción 4 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} 1\\ -3 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} 1\\ -3 \end{array}\right)t(3)^{t} Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resuelva el sistema de ecuaciones en diferencia \pmb{\begin{align*} x_t &=-x_{t-1}-2y_{t-1}\\ y_t &=-2x_{t-1}+2y_{t-1} \end{align*}} Respuestas Opción 1 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(-2)^{t} Opción 2 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(-2)^{t} Opción 3 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} 2\\ -1 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} 1\\ 2 \end{array}\right)(-2)^{t} Opción 4 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(-2)^{t} Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resuelva el sistema de ecuaciones en diferencia \pmb{\begin{align*} x_t &=-2x_{t-1}-y_{t-1}\\ y_t &=x_{t-1}-y_{t-1} \end{align*}} Respuestas Opción 1 x=(w_1+w_2)\left(\dfrac{-3}{2}\right)^{t} \quad \text{donde}\quad w_1=\left[k_1\cos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)+k_2\text{sen}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} -1/2\\ 1 \end{array}\right) \quad \text{y} \quad w_2=\left[k_2\cos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)-k_1\text{sen}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} \sqrt{3}\:\!/\:\!2\\ 0 \end{array}\right) Opción 2 x=(w_1+w_2)\left(\sqrt{3}\right)^{t} \quad \text{donde}\quad w_1=\left[k_1\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)+k_2\text{sen}\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} 1\\-1/2 \end{array}\right) \quad \text{y} \quad w_2=\left[k_2\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)-k_1\text{sen}\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} 0\\\sqrt{3}\:\!/\:\!2 \end{array}\right) Opción 3 x=(w_1+w_2)\left(\sqrt{3}\right)^{t} \quad \text{donde}\quad w_1=\left[k_1\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)+k_2\text{sen}\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} -1/2\\ 1 \end{array}\right) \quad \text{y} \quad w_2=\left[k_2\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)-k_1\text{sen}\left(\dfrac{5\pi}{6}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} \sqrt{3}\;\!/\;\!2\\ 0 \end{array}\right) Opción 4 x=(w_1+w_2)\left(\dfrac{-3}{2}\right)^{t} \quad \text{donde}\quad w_1=\left[k_1\cos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)+k_2\text{sen}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} 1\\-1/2 \end{array}\right) \quad \text{y} \quad w_2=\left[k_2\cos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)-k_1\text{sen}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\right)\right]\left(\begin{array}{c} 0\\ \sqrt{3}\:\!/\:\! 2 \end{array}\right) Retroalimentación Incorrecto Incorrecto Opción correcta Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Pregunta Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones en diferencia \pmb{\begin{align*} x_{t+1}&=-x_t-2y_t+24\\ y_{t+1}&=-2x_t+2y_t+9 \end{align*}} considerando \pmb{x_0=10\;\; \text{y}\;\; y_0=9} Respuestas Opción 1 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(-2)^{t}+\left(\begin{array}{r} 11\\ 13/2 \end{array}\right) Opción 2 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(3)^{t}+2\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(-2)^{t}+\left(\begin{array}{r} 7\\ 5 \end{array}\right) Opción 3 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(3)^{t}+\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(-2)^{t}+\left(\begin{array}{r} 11\\ 13/2 \end{array}\right) Opción 4 \left(\begin{array}{r} x_t\\ y_t \end{array}\right)=k_1\left(\begin{array}{r} -1\\ 2 \end{array}\right)(3)^{t}+k_2\left(\begin{array}{r} 2\\ 1 \end{array}\right)(-2)^{t}+\left(\begin{array}{r} 7\\ 5 \end{array}\right) Retroalimentación Incorrecto Opción correcta Incorrecto Incorrecto Solución Incorrecto (Retroalimentación) Opción correcta (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación) Incorrecto (Retroalimentación)