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Evaluación

Actividad de habilidades y conocimientos 2

Pregunta

Una ecuación diferencial lineal homogénea es:

Respuestas

Una ecuación en donde el término independiente es diferente de 0.

Una ecuación en donde la variable dependiente vale 0.

Una ecuación en donde el término independiente vale 0.

Una ecuación en donde la derivada de la variable dependiente vale 0.

Retroalimentación

Pregunta

Una ecuación diferencial lineal no homogénea es:

Respuestas

Una ecuación en donde el término independiente es diferente de 0.

Una ecuación en donde la variable dependiente vale 0.

Una ecuación en donde el término independiente vale 0.

Una ecuación en donde la derivada de la variable dependiente vale 0.

Retroalimentación

Pregunta

El Wronskiano de dos funciones es:

Respuestas

W(y_1,y_2)=\left|\begin{array}{rr} 0&y_2\\ 1&y'_2 \end{array}\right|

W(y_1,y_2)=\left|\begin{array}{rr} y_1&y_2\\ y'_1&y'_2 \end{array}\right|

W(y_1,y_2)=\left|\begin{array}{rr} y_1&y0\\ y'_1&1 \end{array}\right|

W(y_1,y_2)=\left|\begin{array}{rr} y_1&0\\ y'_1&g(x) \end{array}\right|

Retroalimentación

Pregunta

\pmb{\textit{Dos funciones}\; y_1\; \text{y}\; y_2\; \textit{son linealmente independientes, si:}}

Respuestas

W=0

W\neq 0

W=2

W= -2

Retroalimentación

Pregunta

A la solución que se obtiene de aplicar las condiciones iniciales se le llama:

Respuestas

Solución general

Solución complementaria

Solución singular

Solución particular

Retroalimentación

Pregunta

Diga si las siguientes funciones son linealmente independientes:

\pmb{y_1(x)=\text{sen}(x),\; y_2=\cos(x)}

Respuestas

W=0,\;\text{L.D.}

W=-1,\;\text{L.I.}

W=-2,\;\text{L.D.}

W=2,\;\text{L.I.}

Retroalimentación

Pregunta

Dada la ecuación diferencial y su solución general, encontrar la solución que satisface las condiciones iniciales:

\pmb{y''-y=0;\; y=c_1e^x+c_2e^{-x},\; (-\infty,\infty);\; y(0)=0,\; y'(0)=1}

Respuestas

y=\dfrac{1}{2}e^x-\dfrac{1}{2}e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=e^x-\dfrac{1}{2}e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=\dfrac{1}{2}e^x+e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=e^x+e^{-x},\; (-\infty,\infty)

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''-10y'+25y=0}

Respuestas

y=c_1e^{5x}+c_2e^{5x}

y=c_1e^{-5x}+c_2xe^{-5x}

y=c_1e^{10x}+c_2e^{25x}

y=c_1e^{5x}+c_2xe^{5x}

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''-4y'+5y=0,\; y(0)=0,\; y'(0)=1}

Respuestas

y=e^{2x}\;\!\text{sen}(x)

y=e^{2x}\cos(x)

y=e^{2x}\:\!\text{sen}(x)+e^{2x}\cos(x)

y=0

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal no homogénea:

\pmb{x’’+6x’+9x=27}

Respuestas

x=c_1 e^{-3t}+c_2 xe^{-3t}-3

x=c_1 e^{-3t}+c_2 xe^{-3t}+3

x=c_1 e^{3t}+c_2 xe^{3t}+6

x=c_1 e^{3t}+c_2 xe^{3t}-3

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal no homogénea:

\pmb{x’’-x’-2x=3t+4}

Respuestas

x=c_1 e^{-t}+c_2 e^{2t}-\dfrac{3}{2} t-\dfrac{5}{4}

x=c_1 e^{t}+c_2 e^{-2t}+\dfrac{3}{2} t+\dfrac{5}{4}

x=c_1 e^{t}+c_2 e^{2t}-\dfrac{3}{2} t+\dfrac{5}{4}

x=c_1 e^{-t}+c_2 e^{-2t}+\dfrac{3}{2} t-\dfrac{5}{4}

Retroalimentación

Pregunta

\pmb{\textit{Dada la siguiente función}\; g(x)=xe^{-2x},\; \textit{cuál es la}\; y_p\; \textit{que se puede suponer para encontrar sus coeficientes}}

Respuestas

y_p=(Ax)e^{-2x}

y_p=(B)e^{-2x}

y_p=\left(Ax^2+Bx+C\right)e^{-2x}

y_p=\left(Ax+B\right)e^{-2x}

Retroalimentación

Pregunta

¿Qué es una ED Lineal de orden superior?

Respuestas

Es una ecuación cuya derivada principal es de orden 2 y cuya forma es:

a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=g(x)



Es una ecuación cuya derivada principal es de orden mayor que 3 y cuya forma es:

a_3 (x) \dfrac{d^3 y}{dx^3}+a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=g(x)

Es una ecuación cuya derivada principal es de orden 1 o mayor.

Es una ecuación cuya derivada principal es de orden 2 o mayor cuya forma es:

a_n (x)\dfrac{d^n y}{dx^n}+a_{n-1} (x)\dfrac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}}+⋯+a_0 (x)y=g(x)

Retroalimentación

Pregunta

Encontrar la solución de la siguiente ecuación:

\pmb{xy''=y'}

Respuestas

y=c_1 \dfrac{x}{2}+c_2

y=c_1 \dfrac{x^2}{2}+c_2

y=c_1 x+c_2

y=c_1 x^2

Retroalimentación

Pregunta

Encontrar la solución de la siguiente ecuación:

\pmb{y''=\dfrac{y'^2}{y}}

Respuestas

y=c_2 e^{c_1 x}

y=e^{c_1 x}

y=c_2 e^x

y=c_2

Retroalimentación

Pregunta

El principio de superposición o linealidad dice:

Respuestas

\text{Si}\;\; y_1\;\; \text{y}\;\; y_2\;\; \text{son dos soluciones de la ED Lineal Homogénea}\;\; a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=0\\ \text{Entonces}\;\; c_1 y_1\;\; \text{y}\;\; c_2 y_2\;\; \text{son también soluciones de la misma EDLH.}

\text{Si}\;\; y_1\;\; \text{y}\;\; y_2\;\; \text{son dos soluciones de la ED Lineal Homogénea}\;\; a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=0\\ \text{Entonces}\;\; c_1 y_1,\;\; c_2 y_2\;\; \text{y}\;\; c_1 y_1+c_2 y_2\;\; \text{son también soluciones de la misma EDLH.}

\text{Si}\;\; y_1\;\; \text{y}\;\; y_2\;\; \text{son dos soluciones de la ED Lineal Homogénea}\;\; a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=0\\ \text{Entonces}\;\; c_1 y_1\;\; \text{también es solución de la EDLH.}

\text{Si}\;\; y_1\;\; \text{y}\;\; y_2\;\; \text{son dos soluciones de la ED Lineal Homogénea}\;\; a_2 (x) \dfrac{d^2 y}{dx^2}+a_1 (x) \dfrac{dy}{dx}+a_0 (x)y=0\\ \text{Entonces}\;\; y_1+c_2 y_2\;\; \text{también es solución de la misma EDLH.}

Retroalimentación

Pregunta

\pmb{\textit{Dos funciones}\;\; y_1\;\; \textit{y}\;\; y_2\;\; \textit{son dependientes linealmente si:}}

Respuestas

\text{Si no son proporcionales en un intervalo}\;\; I.

y_2\;\; \text{es constante.}

\text{Si son proporcionales en un intervalo}\;\; I\;\;, \text{es decir}\;\; y_2=ky_1

\text{Si ambas son cero.}

Retroalimentación

Pregunta

\pmb{\textit{Dos funciones}\;\; y_1\;\; \textit{y}\;\; y_2\;\; \textit{son independientes linealmente si:}}

Respuestas

\text{Si ambas son constantes.}

\text{Si son proporcionales en un intervalo}\;\; I\;\;, \text{es decir}\;\; y_2=ky_1

\text{Si ambas son diferentes de cero.}

\text{Si no son proporcionales en un intervalo}\;\; I.

Retroalimentación

Pregunta

Diga si las siguientes funciones son linealmente independientes:

\pmb{y_1 (x)=\text{sen}(⁡x),\; y_2 (x)=\cos(⁡x),\;y_3=1}

Respuestas

Sí, son linealmente independientes

W\left(\text{sen}(⁡x),\cos⁡(x),1\right)=0

No son linealmente independientes

W\left(\text{sen}(⁡x),\cos⁡(x),1\right)=0

No son linealmente independientes

W\left(\text{sen}(⁡x),\cos⁡(x),1\right)=1

Sí, son linealmente independientes

W\left(\text{sen}(⁡x),\cos⁡(x),1\right)=2

Retroalimentación

Pregunta

PVI, dada la ecuación diferencial  y su solución general, encontrar la solución que satisface las condiciones iniciales:

\pmb{y=c_1 e^x+c_2 e^{-x},\; (-\infty,\infty);\;\; y''-y=0,\; y(0)=0,\; y'(0)=1}

Respuestas

y=e^x-\dfrac{1}{2} e^{-x},\; (-\infty, \infty)

y=\dfrac{1}{2}e^x+ e^{-x},\; (-\infty, \infty)

y=\dfrac{1}{2}e^x-\dfrac{1}{2}e^{-x},\; (-\infty, \infty)

y=e^x+e^{-x},\; (-\infty, \infty)

Retroalimentación

Pregunta

PVI, dada la ecuación diferencial  y su solución general, encontrar la solución que satisface las condiciones iniciales

\pmb{y=c_1 e^{4x}+c_2 e^{-x},\;\; (-\infty, \infty);\; y''-3y'-4y=0,\; y(0)=1,\; y'(0)=2}

Respuestas

y=\dfrac{1}{5} e^{4x}+\dfrac{2}{5} e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=\dfrac{3}{5} e^{4x}+e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=\dfrac{3}{5} e^{4x}-\dfrac{1}{5} e^{-x},\; (-\infty,\infty)

y=\dfrac{3}{5} e^{4x}+\dfrac{2}{5} e^{-x},\; (-\infty,\infty)

Retroalimentación

Pregunta

PVI, dada la ecuación diferencial  y su solución general, encontrar la solución que satisface las condiciones iniciales

\pmb{y=c_1 x+c_2 x\ln(x),(0,\infty);\;\; x^2 y''-xy'+y=0,\; y(1)=3,\; y'(1)=-1}

Respuestas

y=x-x\ln(x),\; (0,\infty)

y=3x+x\ln(x),\; (0,\infty)

y=3x-4x\ln(x),\; (0,\infty)

y=x+4x\ln(x),\; (0,\infty)

Retroalimentación

Pregunta

PVF, dada la ecuación diferencial  y su solución general, encontrar la solución que satisface las condiciones iniciales

\pmb{y=c_1 e^x \cos⁡(x)+c_2 e^x \text{sen}(⁡x),\;\; y''-2y'+2y=0,\; y(0)=1,\; y' (\pi)=0}

Respuestas

y=2e^x \cos⁡(x)+e^x \text{sen}(⁡x)

y=e^x \cos⁡(x)-e^x \text{sen}(⁡x)

y=e^x \cos⁡(x)+2e^x \text{sen}(⁡x)

\text{No hay solución}

Retroalimentación

Pregunta

Dada

\pmb{y''-y=0,\; \textit{y}\; y_1 (x)=e^x}

Encontrar la segunda solución.

Respuestas

y_2 (x)=e^x

y_2 (x)=e^{-2x}

y_2 (x)=e^{2x}

y_2 (x)=e^{-x}

Retroalimentación

Pregunta

Dada

\pmb{y''-4y'+4y=0,\; \textit{y}\; y_1 (x)=e^{2x}}

Encontrar la segunda solución.

Respuestas

y_2 (x)=xe^x

y_2 (x)=e^{-2x}

y_2 (x)=xe^{2x}

y_2 (x)=e^{-x}

Retroalimentación

Pregunta

Dada

\pmb{y''+16y=0,\; \textit{y}\; y_1 (x)=\cos⁡(4x)}

Encontrar la segunda solución.

Respuestas

y_2 (x)=\text{sen} (⁡4x)

y_2 (x)=e^{-4x}

y_2 (x)=\text{sen} (⁡x)

y_2 (x)=\cos(-4x)

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{4y''+y'=0}

Respuestas

y=c_1+c_2 e^{-x/4}

y=c_2 e^{-x/4}

y=c_1

y=c_1+c_2 e^x

Retroalimentación

Pregunta

\pmb{y''+9y=0}



\pmb{y''+8y'+16y=0 =0}

Respuestas

y=c_1+c_2 xe^{-4x}

y=c_1 e^{-4x}+c_2 xe^x

y=c_1 e^{-4x}+c_2 xe^{-4x}

y=c_1 e^{-4x}+c_2

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''+9y=0}

 

Respuestas

y=c_1 \cos⁡(3x)+c_2

y=c_1 \cos⁡(3x)+c_2\text{sen} (3x)

y=c_1 +c_2\text{sen} (3x)

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2\text{sen} (x)

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''-2y'-3y=0}

Respuestas

y=c_1 e^x+c_2 e^{-3x}

y=c_1 e^{-x}+c_2 e^{3x}

y=c_1 e^x+c_2 e^{3x}

y=c_1 e^{-x}+c_2 e^{-3x}

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''-10y'+25y=0}

Respuestas

y=c_1 e^{5x}+c_2 e^x

y=c_1 e^{x}+c_2 xe^x

y=c_1 e^{-5x}+c_2 e^{5x}

y=c_1 e^{5x}+c_2 xe^{5x}

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y''+2y+\dfrac{5}{4}y=0}

Respuestas

y=e^{-x} \left[c_1 \cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+c_2 \text{sen} \left(\dfrac{x}{2}\right)\right]

y=e^{-x} \left[c_1 \cos\left(x\right)+c_2 \text{sen} \left(\dfrac{x}{2}\right)\right]

y=e^{x} \left[c_1 \cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+c_2 \text{sen} \left(x\right)\right]

y=e^{x} \left[c_1 \cos\left(x\right)+c_2 \text{sen} \left(x\right)\right]

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

y'''-4y''-5y'=0

Respuestas

y=c_2 e^x+c_3 e^{5x}

y=c_1x+c_2 e^{-x}+c_3 e^{5x}

y=c_1+c_2 e^{x}+c_3 e^{-5x}

y=c_1+c_2 e^{-x}+c_3 e^{5x}

Retroalimentación

Pregunta

Obtenga la solución general de la siguiente ecuación diferencial lineal homogénea:

\pmb{y^{(4)}+y'''+y''=0}

Respuestas

y=c_1+c_2 x^2+e^{-x/2} \left[c_3 \cos\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) +c_4 \text{sen}\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) \right]

y=c_2 x+e^{-x/2} \left[c_3 \cos\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) +c_4 \text{sen}\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) \right]

y=c_1+c_2 x+e^{-x/2} \left[c_3 \cos\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) +c_4 \text{sen}\left(⁡\dfrac{\sqrt{3}}{2}x\right) \right]

y=c_1+c_2 x+e^{-x/2} \left[c_3 \cos(x) +c_4 \text{sen} (x) \right]

Retroalimentación

Pregunta

Dada la siguiente función

\pmb{r(x)=5x^2+3x+1}

La solución particular a escoger es de la forma:

Respuestas

y_p=Ax^3+Bx^2+Cx

y_p=Ax^2

y_p=Bx+C

y_p=Ax^2+Bx+C

Retroalimentación

Pregunta

Dada la siguiente función

\pmb{r(x)=2e^{-x}+3x+1}

La solución particular a escoger es de la forma:

Respuestas

y_p=Ae^{-x}+Bx

y_p=Ae^{-x}+Bx+C

y_p=Ae^{-x}+C

y_p=Axe^{-x}+Bx^2+Cx

Retroalimentación

Pregunta

Dada la siguiente función

\pmb{r(x)=5e^2x}

La solución particular a escoger es de la forma:

Respuestas

y_p=Ae^{2x}

y_p=Ax^2

y_p=Axe^{3x}

y_p=Ax^2+Bx+C

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

\pmb{y''+3y=-48x^2 e^{3x}}

Respuestas

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2 \text{sen}⁡(\sqrt{3}x)+\left(-4x^2+4x\right)e^{3x}

y=c_1 \cos⁡(\sqrt{3}x)+c_2 \text{sen}⁡(\sqrt{3}x)+\left(4x-\dfrac{4}{3}\right)e^{3x}

y=c_1 \cos⁡(\sqrt{3}x)+\left(-4x^2+4x-\dfrac{4}{3}\right)e^{3x}

y=c_1 \cos⁡(\sqrt{3}x)+c_2 \text{sen}⁡(\sqrt{3}x)+\left(-4x^2+4x-\dfrac{4}{3}\right)e^{3x}

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

\pmb{y''+4y=3 \text{sen}⁡(2x)}

Respuestas

y=c_1 \cos(⁡x)+c_2 \text{sen}(⁡2x)+x \cos(⁡2x)

y=c_1 \cos(⁡2x)+c_2 \text{sen}(⁡2x)+x \cos(⁡2x)

y=c_1 \cos(⁡2x)+c_2 \text{sen}(⁡2x)-\dfrac{3}{4}x \cos(⁡2x)

y=c_1 \cos(⁡2x)+c_2 \text{sen}(⁡x)+\dfrac{3}{4}x \cos(⁡2x)

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

\pmb{y''+9y=54}

 

Respuestas

y=c_1 e^{-3x}+c_2 e^{3x}

y=c_1 e^{-3x}+c_2 e^{3x}-6

y=c_1 e^{-3x}+c_2 e^{2x}+6

y=c_1 e^{3x}+c_2 e^{2x}-2

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

\pmb{y''-y'-12y=e^{4x}}

Respuestas

y=c_1 e^{3x}+c_2 e^{-4x}+\dfrac{1}{7} xe^{4x}

y=c_1 e^{-3x}+c_2 e^{4x}+xe^{4x}

y=c_1 e^{3x}+c_2 e^{4x}+\dfrac{1}{7} xe^{x}

y=c_1 e^{-3x}+c_2 e^{4x}+\dfrac{1}{7} xe^{4x}

Retroalimentación

Pregunta

Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

\pmb{y''+y=\text{sen}⁡(x)}

Respuestas

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2 \text{sen} (x)-\dfrac{1}{2} x \text{sen}⁡ (x)

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2 \text{sen} (x)-\dfrac{1}{2} x \cos(x)

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2 \text{sen} (x)+x \cos(x)

y=c_1 \cos⁡(x)+c_2 \text{sen} (x)+2 \text{sen}⁡ (x)

Retroalimentación